2007年12月08日

補足1 to 数=自然数? の解 by 足立恒雄 著『数学と思想』(仮題)

 ゼノンの属するエレア派の影響がギリシャ数学にとてつもない影響があったとする,村田全教授の言う“サボー革命”(see 『数学史散策』 p.24〜38)を理解しようとして,哲学書にまで首を突っ込んでしまった.今,もがいている最中だが,ひょんなことに,数=自然数? の解 by 足立恒雄 著『数学と思想』(仮題) を補足する箇所が見つかった.
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2007年11月28日

ピタゴラスからデデキントの切断までのメモ(その4:ニュートン 2)

 技術者・科学者が数を自然数から実数に拡張しても構わないと考えた根拠は,数の演算に関する規則でした.
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2007年11月26日

ピタゴラスからデデキントの切断までのメモ(その4:ニュートン 1)

参考文献:
『グレイゼルの数学史IIIIII』(保阪秀正・山崎昇訳,大竹出版)

 デカルトの数直線(1637年)によって,直線上の点と数が対応できるようになった.点は連続しているので,数も連続的に存在できる可能性が整ってきた.いよいよ,「数」が,自然数から,分数・小数そして無理数まで拡張される可能性が出てきたのである.ただし,当時はまだ,ユークリッドの『原論』という権威によってであろうか,数は 定義によって自然数 を指していた.数を実数にまで拡張できるのは,残念ながら,数学者ではなく,数を道具として用いる技術者・科学者であった.
 
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2007年11月23日

数=自然数? の解 by ユークリッド 著『原論』(前3世紀)

参考文献:
『グレイゼルの数学史IIIIII』(保阪秀正・山崎昇訳,大竹出版)

 数=自然数? の問題が気になって,ニュートンに移れないでいた.何気なく,あしあとを残してくれた caneton144 さんの記事 を覗いてみると,なんと ユークリッドの原論インターネット上で読める ではないか.

 
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2007年11月20日

数=自然数? の解 by 足立恒雄 著『数学と思想』(仮題)

参考文献:
『グレイゼルの数学史IIIIII』(保阪秀正・山崎昇訳,大竹出版)
『数学史』(武隈良一著,培風館,1963年(第8刷))    
『数の歴史』(ドゥニ・ゲージ著,藤原正彦 監修,創元社)
カッツ 数学の歴史』(上野健爾 他 監訳,共立出版)
岩波 数学入門辞典』(上野健爾 他 編集,岩波書店)
復刻版 ギリシャ数学史』(T・L・ヒース 著,平田寛 他 訳,共立出版)


古代ギリシャ以来,ヨーロッパは,中国・インド・中東諸国とは異なり,数と量を区別し,数は自然数を意味した.そのこだわりはデカルトの『幾何学』(1637)の出版時点でもまだ続いていた.何が彼らをそうさせたのか? 疑問が沸々と大きくなり,持ち合わせの数学史を読み,何時間もあれこれ検索しては,ヒントになる解説がないかと探し回った.

ありました.
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2007年11月17日

数学の美しさ

>“自然数は神が創りたもうた.その他の数は人の為せる業である”
>と一流の学者が叫んでいる.これはもう信仰だ.科学ではない.
についての さちこさん のコメントには答えねばならないでしょう.
 「自然数」については後回しにして,「数学の美しさ」で検索してみた.約 15,500 件も出てきたのには驚いた.さちこさんが 「博士の愛した数式」を見たときの感想 神秘的で美しい もしっかりありました.
>紙に書いた仮の直線
>本当の直線は、心のなかにある
>本当に大切なことは心のなかにある
しみるねー.


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2007年11月15日

ピタゴラスからデデキントの切断までのメモ(その1---補足1)

参考文献:
『グレイゼルの数学史IIIIII』(保阪秀正・山崎昇訳,大竹出版)
『数学史』(武隈良一著,培風館,1963年(第8刷))    
『数の歴史』(ドゥニ・ゲージ著,藤原正彦 監修,創元社)
カッツ 数学の歴史』(上野健爾 他 監訳,共立出版)
岩波 数学入門辞典』(上野健爾 他 編集,岩波書店)
復刻版 ギリシャ数学史』(T・L・ヒース 著,平田寛 他 訳,共立出版)

よく引用される ヒースのギリシャ数学史が手に入ったので,ピタゴラスからデデキントの切断までのメモ(その1)のピタゴラス学派の‘点’についての追加情報を記しておく.

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2007年11月13日

「負×負=正」 の意味---正しい理解の仕方

 負×負=正 の証明については昔から(かまびす)しい(10 回答者 が私の HP ).大事なのは,証明したときに,何が理解できるかなのです. 
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2007年11月12日

ピタゴラスからデデキントの切断までのメモ(その3:デカルト)

参考文献:
『グレイゼルの数学史IIIIII』(保阪秀正・山崎昇訳,大竹出版)
『数学史』(武隈良一著,培風館,1963年(第8刷))    
『数の歴史』(ドゥニ・ゲージ著,藤原正彦 監修,創元社)
カッツ 数学の歴史』(上野健爾 他 監訳,共立出版)
岩波 数学入門辞典』(上野健爾 他 編集,岩波書店

□ 代数の普及
・ アル・ファーリズミによる「位取り記数法」と「代数」(わりに文字・記号を用いる数学)が,12世紀に入って,ヨーロッパで普及し始めた.13世紀に入って紙が大量生産されるようになると,筆算が普及し始めた.
・ 1464年には「+」と「−」の記号が現れ,1489年には印刷物でも用いられるようになった.1525年,根号記号√が出現した.
・ 負の数は,フィボナッチ(Fibonacci L.,1170頃〜1250頃)によって「マイナス」と言及され,14〜16世紀の著作にも負の数が応用され,「借金」として解釈された.1544年には,ドイツの数学者シュティフェルが「何もないものより小さい数」,つまり,ゼロより小さい数として負数の新しい定義を与えた.
・ 1557年には等号記号「=」がレコード(Recorde R.)の著作で使われた.
・ 1585年,ステヴィン(Stevin S.)が『小数について』を著した.

ルネ・デカルト(Descarltes R.,1596〜1650)が,1637年,『幾何学』を出版した.この書は7世紀前半における最大の数学書と見なされ,後半におけるニュートンの『プリンキピア』と双璧をなす:


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2007年11月08日

『数の歴史』(ドゥニ・ゲージ著,藤原正彦 監修,創元社)


『数の歴史』数の発展に特化した数学史の本です.日本語に訳したときに,日本人向きに内容と絵を換えているようです.内容は読みやすく,しかしながら,レベルが高い部分にも言及しています.ほとんど全てのページに絵や写真が,なんと,カラーで載っています.PDFファイルはこちら(回転して見てください).写真をじっと眺めていると,当時の生活のにおいがしてくるようで,何度読んでも飽きません.本文 160 ページで 1500 円はお得です.


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2007年11月06日

ピタゴラスからデデキントの切断までのメモ(その2)

参考文献:
『グレイゼルの数学史I・II・III』(保阪秀正・山崎昇訳,大竹出版)
『数学史』(武隈良一著,培風館,1963年(第8刷))    
『数の歴史』(ドゥニ・ゲージ著,藤原正彦 監修,創元社)
カッツ 数学の歴史』(上野健爾 他 監訳,共立出版)
岩波 数学入門辞典』(上野健爾 他 編集,岩波書店)


□ 基本数詞=数の呼び名を表す数詞
  ・漢字系:一,二,・・・,九,十,百,千,万,億,兆,京(けい),垓(がい),・・・,不可思議,無量大数(むりょうだいすう)
Comments:もっと大きな数を表すことはできない


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ピタゴラスからデデキントの切断までのメモ(その1)

参考文献:
『グレイゼルの数学史IIIIII』(保阪秀正・山崎昇訳,大竹出版)
『数学史』(武隈良一著,培風館,1963年(第8刷))    
『数の歴史』(ドゥニ・ゲージ著,藤原正彦 監修,創元社)
カッツ 数学の歴史』(上野健爾 他 監訳,共立出版)
岩波 数学入門辞典』(上野健爾 他 編集,岩波書店)
(赤 部分は追記:2007.11.09 )


□ ピタゴラス学派が,2つの整数の比という意味で,分数 m/n を一般的に使い始める(前6〜5世紀).
ピタゴラスの遺言:「数ーそれは,世界とも,神と死の絶対的な力とも関係した規則である」「ものの存在は数であって,それがすべての統一と調和をもたらしている」「すべては数である」(グレイゼル II p.157)
  紀元前4世紀,ピタゴラス学派が無理数を発見する.
Comments:おきのどくに!(-_-;;;;)


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2007年10月30日

「万物は数である」versus ゼノンのパラドックス

 ゼノンのパラドックス で現代人でもハテナと思わせる逆説をメモした.そもそも,当時の数学に対して,ゼノンは何を主張した(かった)のだろうか.数学史としては,この見方は重要である.少々書き足しました:2007.10.31)

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2007年10月16日

ゼノンのパラドックス

 『なっとくの微積・解析』は,微分・積分が中心となるので,その「はじめに」(序文)では微分・積分の歴史を入れたい.特に,積分は古代ギリシャのアルキメデスまでさかのぼる(p.422)のに,微分の方はその2000年後ニュートンやライプニッツまで待たねばならなかった(p367〜370)

 なぜ微分がそんなに遅れたか,それには深い理由があります.一見,古代ギリシャではユークリッドによる厳密な幾何学が発達していたので,曲線の接線を求める方法から微分に入っていく方法がありそうです.もちろん,文字(変数)の使用とか,解析幾何(方程式によって図形を表す幾何)の問題があります.しかしながら,もっと本質的な問題は極限操作(または 無限分割操作)にありました.


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2007年10月14日

ブログ開設に当たって

 参考書 大学数学へのかけ橋!『高校数学+α:基礎と論理の物語』を出版したのは2004年のことでした.その3年後,それを分冊するという形で(実際にはかなり付け加えて)『高校数学+α:なっとくの線形代数』を出版したのだが,途中で大幅な書き換えをする羽目になるなど,執筆の方法はあまり上手ではなかったようだ.

 評判の『数学ガール』の著者のHPを見ると,Web版「数学ガール」があり,出版のずっと前から本の各部分を作っておいて,それらをまとめるという形で出版したことが分かる.つまり,工作で言えば,各部を別個に作っておいてそれらを最後にまとめて完成させるということだ.こうすれば,完成した姿を徐々に確立しながら,各部も磨いていくことができる.

 というわけで,『高校数学+α:なっとくの微積・解析』の部品作りの足しにしようというのがこのメモ帳というわけです.次の書き込みから具体的な内容に入っていきます.


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