2014年08月08日

§2.6 定積分と微積分学の基本定理 の大幅改訂

長らく他のことに呆けていましたが,やる気が戻ってきました.
もう一度読み返してみると,§2.6 定積分と微積分学の基本定理 の部分が勢いに乗って書きすぎていましたので書き直しました.

biseki_2.6.pdf

役に立ったら クリック (^^;)

2013年11月08日

TeX で作る PDF ファイルに FONT を埋め込むのに苦労する

§3.2 までやっとたどり着き,ここは「関数のグラフ」に関することを書くことになった.つまり,高校の微積の初等的な内容に戻る.増減表 の書き方などを書いていると,なんだか飽きてきて,筆(キーパンチ)が進まなくなってしまった.

もっと工夫した書き方ができないかな,などと思っているうちに,書きかけの原稿を読みながら,TeX の勉強をすると,よいアイデアが出るかな,などと虫のよいことを考えた.TeX で一番難しいのが FONT(書体)である.出版社に問い合わせると,私の本で使った日本語 FONT は明朝:Ryumin-regular とゴシック:FutoGoB101-Bold とのことだった.調べてみると,ゴシック:ゴシックMB101 regular のほうが Ryumin-regular に合いそうなので,そちらに乗り換えた(追加購入).今時の主流は OpenType FONT とのことで,A-OTF-RyuminPr6N-Regular.otf と A-OTF-GothicMB101Pr6N-Reg.otf などを購入した.それにしても高い!!
続きを読む
posted by TaD at 00:08| Comment(0) | TrackBack(0) | 学問 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2013年05月13日

§3.1 関数の連続,微積分の基本公式

微積分の基本公式とは微分法の基本公式と不定積分の基本公式のことです.
第2章の流れに沿って第3章を書き始めるのに結構苦労しました.

biseki_3.1.pdf (2013/05/13)

§2.3 導関数 を大幅に改訂しました(2013/05/15).

役に立ったら クリック (^^;)

2012年12月30日

§2.6 定積分と微積分学の基本定理

定積分の議論を取り入れました.これで第2章を終わります.
上限 を解説する脚注を入れました.

biseki_2.6.pdf(2013/01/01)
ch_2.pdf(2013/01/01)
posted by TaD at 00:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 学問 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2012年12月12日

§2.5 ニュートンの運動方程式と不定積分

遅くなりましたが,時間を掛けた分,内容は濃いと思います.
不定積分と関連させましたので,この章で定積分まで入れられないかと考えています.
追記(2012/12/30):入れましたのでアップロードしました.

biseki_2.5.pdf (2012/12/12)

posted by TaD at 00:49| Comment(0) | TrackBack(0) | 学問 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2012年07月09日

§2.3 導関数,§2.4 ε-δ論法による証明

遅くなりました.
導関数とε-δ論法を用いた 関数の極限に関する基本定理の証明,一様連続・一様収束の概念の解説です.
biseki_2.3-2.4.pdf (§2.3 大幅改訂:2013/05/15,校正:2013/05/28,thanks to さちこさん

役に立ったら クリック (^^;)

2011年09月14日

§2.2 微積分記号 d― 微積分学の基本定理の起源(2011.9月)

遅くなりました.
ライプニッツによる微積分学の基本定理の導出です.
biseki_2.2.pdf (2011/10/05 多少の校正.thanks to さちこさん


役に立ったら クリック (^^;)

2011年03月09日

§2.1 消滅してゆく量の最後の比― 無限小から極限へ(2011年3月9月)

微分の章を普通に書き始めましたが,気にくわなくて,全く筆が進まなくなってしまいました.

というわけで,全く新しい観点から書き始めました.しばらくの間は厳密さに拘らず,微積分学の基本定理を導出するまでことを含めた微積分の基本を第2章とする予定です.

biseki_2.1pdf (2011.09.14 §§から§に変更)

役に立ったら クリック (^^;)

2010年08月05日

§1.4 19 世紀以降の数概念の 1.4.3 (2010年8月)

様々なトラブルに見舞われて,集中力が減退し,大幅に遅れてしまいました.申し訳ありません.

§§1.4.3 微分学と実数の連続性 をアップします(2010.08.24 校正).

さちこさん のリクエスト(コマンド)により大幅な改訂を行いました(2010.08.24 ).

清き one crick please (^^;) メモ of『なっとくの微積・解析』に一票
posted by TaD at 01:28| Comment(5) | TrackBack(0) | 学問 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2010年01月27日

§1.4 19 世紀以降の数概念の 1.4.1-1.4.2 (2010年1月)

何とか1月中にと頑張って,際どく間に合いました.ここから,近代・現代数学に入っていきます.数学における数の概念の本質に触れ始めました.

§1.4 biseki_1.4.1-1.4.2.pdf

§1.1 〜 §1.3 biseki_1.1-1.3.pdf の最後の部分も校正しています. (校正:2010.01.27)

役に立ったら クリック (^^;)
posted by TaD at 15:21| Comment(8) | TrackBack(0) | 学問 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2009年12月07日

§1.3 ルネッサンス〜18 世紀の数概念 (2009年12月)

何とか11月中にと頑張ったが,僅かに間に合わなかった.思いの外苦労しました. それでは,できたところまでアップロードします.

第1章論証数学の誕生と数の歴史(←章名変更)

§1.3 が新しく書いた部分ですが,§1.1 から §1.3 までまとめてアップロードします.

§1.1 〜 §1.3 biseki_1.1-1.3.pdf (校正:2012.02.01)

 §1.1 と §1.2 も僅かな校正をしているかもしれません.

最近気に入っている曲:「恋のマイアヒ〜(Dragostea Din Tei)」で大ヒットした O-ZONEの 「oriunde ai fi」.気に入った方は いろいろなバージョン でどうぞ.
元リーダー ダン バラン の Crazy Loop - Mm ma ma にも填(はま)ってしまった.

清き one crick please (^^;) メモ of『なっとくの微積・解析』に一票
posted by TaD at 02:09| Comment(4) | TrackBack(0) | 学問 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2009年07月25日

§1.2 中世の数学(2009年7月)

海外旅行,パソコンいじり,雑事などにかまけているうちに,集中力が無くなってしまった.m(_ _)m
書き出したのはいいが,最初の文章が出てこない.“徒然なるままに”書くのと,本を書くのとの違いかなあ.
でも,書いた中身は決していい加減ではありません.

第1章 論証数学の誕生とその歴史
1.1 古代ギリシャの数学と数 biseki_1.1.pdf (←訂正あり)
1.2 中世の数学 biseki_1.2.pdf (←訂正あり)

続きを読む
posted by TaD at 00:49| Comment(4) | TrackBack(0) | 学問 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2009年03月01日

§1.1 古代ギリシャの数学と数 1.1.4-1.1.5(2009年3月)

何とか2月中に「古代ギリシャ」を上げようと頑張ったが,僅かに間に合わなかった. それでは,できたところまでアップロードします.

続きを読む
posted by TaD at 19:53| Comment(4) | TrackBack(0) | 学問 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2009年02月02日

§1.1 古代ギリシャの数学と数 1.1.1-1.1.3

 いよいよ本番の著作に取りかかったが,メモ書きとは大違い.本職でない数学史という分野では,この人のここは信用できない部分とか,2千年以上も前のことだから人物の生年・没年も怪しい場合もある.結局,全体で数千ページに及ぶ書物を読み直す羽目に陥った.ああしんど.

続きを読む
posted by TaD at 17:46| Comment(2) | TrackBack(0) | 学問 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2008年11月12日

定理: コーシー(Cauchy)の収束判定法 の証明

参考文献:
小平邦彦 著 『解析入門 I 』(岩波書店)


 微分・積分においては極限や無限の議論が前面に躍り出てくる.というわけで,数学史の話を兼ねて,ゼノンのパラドックスのお話から導入するのが良いであろうと考えた.一連のかなり長い議論を経て,実数の連続性を厳密に議論する デデキントの切断 にまで辿り着いた.しかしながら,この手の議論はかなり高級な部類に属し,これを前提にして微積分を組み立てていくのは大学1年生には無理がある.それではどうするべきか.ああでもない,こうでもないと悩んでいたが,だいぶ頭が整理されてきた.

続きを読む
posted by TaD at 02:08| Comment(1) | TrackBack(0) | 学問 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2008年09月02日

XA=I⇔AX=I の初等的証明

 相加相乗平均に新証明法 高校教諭、運転中にひらめく という記事に触発されて,初等的証明の意義 というスレを書いてしまった.

続きを読む
posted by TaD at 18:21| Comment(1) | TrackBack(0) | 学問 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2008年08月26日

2008年07月12日

ニュートンの流率法

参考文献:
高橋 秀裕 著 『ニュートン―流率法の変容 』(コレクション数学史3,東京大学出版会)
カッツ 数学の歴史』(p.568〜589)(上野健爾 他 監訳,共立出版)


 微分法の創始にあたるニュートンの流率法を回想してみよう.ニュートンは自然現象を究明する物理学者であった.“その究明は数学によって完全になされる”と彼は信じ,そして成し遂げたのであった.( kkyamasita 氏の分かり易い解説で流率法を概観しておくと良いでしょう).

 自然は時間と共に変化する.よって,自然を記述する量( など)は‘ 時間の流れ に依存する変量’=「流量」であり,その時間的瞬間変化率( など)を彼は「流率」と呼び,流量のうえに・記号を付けて表した( など).
続きを読む
posted by TaD at 02:08| Comment(0) | TrackBack(0) | 学問 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2008年06月13日

中間値の定理---その証明

 実数の連続性 を議論し,上(下)に有界な数の集合の上限(下限)の存在定理 を証明した.それらは
中間値の定理: 閉区間[a,b] で 関数 f(x) が 連続 で,(簡単のために) f(a)<f(b)とする.
このとき,f(a) と f(b) の中間の値 k( f(a)<k<f(b) )に対して,f(c) = k を満足する c( a<c<b )が開区間(a,b) の中に存在する.
を証明する流れの中にあった.その定理の意味は 図から明らか であるが,厳密な数学的論理体系の下では証明されねばならない運命にあった (-_-;).

続きを読む
posted by TaD at 00:32| Comment(0) | TrackBack(0) | 学問 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2008年06月10日

上に(下に)有界な数の集合には上限(下限)があること---その証明

参考文献:
小平邦彦 著 『解析入門 I 』(岩波書店)
高木貞治 著 『解析概論』(改訂第3版,岩波書店)

 アリくんは超巨大な 蟻地獄 に落ちてしまった.
慌ててすり鉢斜面を分速9mでよじ登ったつもりだったが,1分後には9割もずり落ちて(1割の)0.9m しか登れなかった.次の1分間は9mの1分(=0.01)つまり0.09mしか登れず,次の1分間は0.009mしか登れず,結局3分間に0.999m登った.このように,登る効率はどんどん低下していき,結局,アリくんは
n 分間に0.99・・・9 m (9が小数点以下に n 個並ぶ) だけすり鉢を登ることができた.
 もし,すり鉢が2mあったら,それはアリくんの登り方:0.999・・・m では 到達できない 「上界」である.いや,すり鉢が1.1mとか1.01mであっても到達できない上界である.
すり鉢が1mだったらどうか.1mは有限の時間ではぎりぎり到達できない最小の上界つまり「上限」である.

続きを読む
posted by TaD at 17:51| Comment(0) | TrackBack(0) | 学問 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
×

この広告は1年以上新しい記事の投稿がないブログに表示されております。