2010年11月18日

§1.4 19 世紀以降の数概念の 1.4.4(2010年11月)

遅まきながら,§§1.4.4 公理化― 数学の抽象化・形式化 biseki_1.4.4.pdf をアップします(改訂:2010.11.27).

アルキメデスの原理の証明の際に,実数の切断を用いて,うまい方法を見つけたと思ったのでした.開区間(0, a/b) に無数の実数が存在することまでは簡単に言えたのですが,そのうちの1つでも有理数であることを公理系のみから示すことに失敗していました.よって,よく知られている方法に切り替えて証明し,再アップします.

これで数学史のお話はおしまいです.

一応第1章全体を書き上げましたので,第1章 論証数学の誕生と数の歴史 のファイル ch_1.pdf をアップします(2012.03.27←修正:1.4.3 微分学と実数の連続性 の一部).
ただし,書き進めるうちに,内容の変更・ページ変更 などは予告なく行われます.
また,出版予定なので,印刷はできません.悪しからず.
役に立ったら クリック (^^;)
posted by TaD at 18:58| Comment(4) | TrackBack(0) | 実数の連続性 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
こんにちは。
5×3≠3×5に関する話題が賑やかですが、ちょうどこんなのを読んだ直後http://d.hatena.ne.jp/filinion/20101118/1290094089
こちらに来てみたら久しぶりの更新。
数学の入り口と行き着く先を立て続けに見たようで。

ユークリッドに始まり公理主義いたる流れを俯瞰する鮮やかな文章。
まとめるの大変な作業だったと思います。楽しませていただきました。有難うございます。
Posted by bassface at 2010年11月19日 12:40
bassface さん.お久しぶりです.

数学史の部分がようやく一段落しました.
これが今後の書き方にも強い影響を与えそうです.

限りある人生.お互いに―殆ど自分ですが―しっかりと進んでいきましょう.
Posted by TaD at 2010年11月19日 14:36
こんばんは。
やっと拝見できました。
途中から頭がついていかなくなりましたが・・・。(笑)
しかし・・・
公理系で実際に証明可能であることを「完全性」と表現するのか・・・としみじみ思いました。(p52)
自然現象を数学言語(p53)に置き換えるとどうなるのでしょうね。ちょっと世界の見方が変わるかも・・・とか・・とりとめもなく思っています。
点、直線、平面・・・普遍的なテーマでありながらなんだか新鮮です。(そしてちょっぴり青春の香り?)

以上感想でした。
(今回は、校正など気になる箇所は見当たりませんでした。また何かあれば連絡いたします。)
Posted by さちこ at 2010年11月20日 21:35
さちこさん,今晩は.

方針が決まっても,難しい箇所の詳細を誤りなく書き切るのは,やっぱり困難を伴うものですね.甚だしく遅れてしまいました<(_ _)>.

> 自然現象を数学言語(p53)に置き換えるとどうなるのでしょうね。ちょっと世界の見方が変わるかも・・・とか・・とりとめもなく思っています。
数学言語に置き換えると,味わいのない表現になるのは間違いないようです.私でもあまり使いたくない言語です.

> (今回は、校正など気になる箇所は見当たりませんでした。また何かあれば連絡いたします。)
最後の4行は数学史のまとめの話に書き換える予定です.
Posted by TaD at 2010年11月22日 16:29
コメントを書く
お名前:

メールアドレス:

ホームページアドレス:

コメント:

認証コード: [必須入力]


※画像の中の文字を半角で入力してください。

この記事へのトラックバック
×

この広告は1年以上新しい記事の投稿がないブログに表示されております。