2014年08月08日

§2.6 定積分と微積分学の基本定理 の大幅改訂

長らく他のことに呆けていましたが,やる気が戻ってきました.
もう一度読み返してみると,§2.6 定積分と微積分学の基本定理 の部分が勢いに乗って書きすぎていましたので書き直しました.

biseki_2.6.pdf

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2013年11月08日

TeX で作る PDF ファイルに FONT を埋め込むのに苦労する

§3.2 までやっとたどり着き,ここは「関数のグラフ」に関することを書くことになった.つまり,高校の微積の初等的な内容に戻る.増減表 の書き方などを書いていると,なんだか飽きてきて,筆(キーパンチ)が進まなくなってしまった.

もっと工夫した書き方ができないかな,などと思っているうちに,書きかけの原稿を読みながら,TeX の勉強をすると,よいアイデアが出るかな,などと虫のよいことを考えた.TeX で一番難しいのが FONT(書体)である.出版社に問い合わせると,私の本で使った日本語 FONT は明朝:Ryumin-regular とゴシック:FutoGoB101-Bold とのことだった.調べてみると,ゴシック:ゴシックMB101 regular のほうが Ryumin-regular に合いそうなので,そちらに乗り換えた(追加購入).今時の主流は OpenType FONT とのことで,A-OTF-RyuminPr6N-Regular.otf と A-OTF-GothicMB101Pr6N-Reg.otf などを購入した.それにしても高い!!
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2013年05月13日

§3.1 関数の連続,微積分の基本公式

微積分の基本公式とは微分法の基本公式と不定積分の基本公式のことです.
第2章の流れに沿って第3章を書き始めるのに結構苦労しました.

biseki_3.1.pdf (2013/05/13)

§2.3 導関数 を大幅に改訂しました(2013/05/15).

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2012年12月30日

§2.6 定積分と微積分学の基本定理

定積分の議論を取り入れました.これで第2章を終わります.
上限 を解説する脚注を入れました.

biseki_2.6.pdf(2013/01/01)
ch_2.pdf(2013/01/01)
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2012年12月12日

§2.5 ニュートンの運動方程式と不定積分

遅くなりましたが,時間を掛けた分,内容は濃いと思います.
不定積分と関連させましたので,この章で定積分まで入れられないかと考えています.
追記(2012/12/30):入れましたのでアップロードしました.

biseki_2.5.pdf (2012/12/12)

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2012年10月10日

山中伸弥教授,ノーベル医学・生理学賞の受賞,おめでとうございます.

領土問題で日本中が鬱になっている最中に,超ビッグな目出度いニュースが飛び込んできた.しばし,日本人の優秀さに誇りを感じるとともに,ハイな気分のうちに,教授の作り出した iPS 細胞を学んでおきたくなった.


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ラベル:iPS 細胞
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2012年07月09日

§2.3 導関数,§2.4 ε-δ論法による証明

遅くなりました.
導関数とε-δ論法を用いた 関数の極限に関する基本定理の証明,一様連続・一様収束の概念の解説です.
biseki_2.3-2.4.pdf (§2.3 大幅改訂:2013/05/15,校正:2013/05/28,thanks to さちこさん

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2011年09月14日

§2.2 微積分記号 d― 微積分学の基本定理の起源(2011.9月)

遅くなりました.
ライプニッツによる微積分学の基本定理の導出です.
biseki_2.2.pdf (2011/10/05 多少の校正.thanks to さちこさん


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2011年03月09日

§2.1 消滅してゆく量の最後の比― 無限小から極限へ(2011年3月9月)

微分の章を普通に書き始めましたが,気にくわなくて,全く筆が進まなくなってしまいました.

というわけで,全く新しい観点から書き始めました.しばらくの間は厳密さに拘らず,微積分学の基本定理を導出するまでことを含めた微積分の基本を第2章とする予定です.

biseki_2.1pdf (2011.09.14 §§から§に変更)

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2010年11月18日

§1.4 19 世紀以降の数概念の 1.4.4(2010年11月)

遅まきながら,§§1.4.4 公理化― 数学の抽象化・形式化 biseki_1.4.4.pdf をアップします(改訂:2010.11.27).

アルキメデスの原理の証明の際に,実数の切断を用いて,うまい方法を見つけたと思ったのでした.開区間(0, a/b) に無数の実数が存在することまでは簡単に言えたのですが,そのうちの1つでも有理数であることを公理系のみから示すことに失敗していました.よって,よく知られている方法に切り替えて証明し,再アップします.

これで数学史のお話はおしまいです.

一応第1章全体を書き上げましたので,第1章 論証数学の誕生と数の歴史 のファイル ch_1.pdf をアップします(2012.03.27←修正:1.4.3 微分学と実数の連続性 の一部).
ただし,書き進めるうちに,内容の変更・ページ変更 などは予告なく行われます.
また,出版予定なので,印刷はできません.悪しからず.
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2010年08月05日

§1.4 19 世紀以降の数概念の 1.4.3 (2010年8月)

様々なトラブルに見舞われて,集中力が減退し,大幅に遅れてしまいました.申し訳ありません.

§§1.4.3 微分学と実数の連続性 をアップします(2010.08.24 校正).

さちこさん のリクエスト(コマンド)により大幅な改訂を行いました(2010.08.24 ).

清き one crick please (^^;) メモ of『なっとくの微積・解析』に一票
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2010年01月27日

§1.4 19 世紀以降の数概念の 1.4.1-1.4.2 (2010年1月)

何とか1月中にと頑張って,際どく間に合いました.ここから,近代・現代数学に入っていきます.数学における数の概念の本質に触れ始めました.

§1.4 biseki_1.4.1-1.4.2.pdf

§1.1 〜 §1.3 biseki_1.1-1.3.pdf の最後の部分も校正しています. (校正:2010.01.27)

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2009年12月07日

§1.3 ルネッサンス〜18 世紀の数概念 (2009年12月)

何とか11月中にと頑張ったが,僅かに間に合わなかった.思いの外苦労しました. それでは,できたところまでアップロードします.

第1章論証数学の誕生と数の歴史(←章名変更)

§1.3 が新しく書いた部分ですが,§1.1 から §1.3 までまとめてアップロードします.

§1.1 〜 §1.3 biseki_1.1-1.3.pdf (校正:2012.02.01)

 §1.1 と §1.2 も僅かな校正をしているかもしれません.

最近気に入っている曲:「恋のマイアヒ〜(Dragostea Din Tei)」で大ヒットした O-ZONEの 「oriunde ai fi」.気に入った方は いろいろなバージョン でどうぞ.
元リーダー ダン バラン の Crazy Loop - Mm ma ma にも填(はま)ってしまった.

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2009年08月09日

「異教徒」という言葉のもつ重さ3−−現代の十字軍

 親の七光りだけで大統領になれた幸運な馬鹿もいる.例の9.11同時多発テロを好機とばかりに十字軍を気取ったアフガン・イラク侵攻を行ったが,ずさんな統治計画が露呈してイラク国民は疲弊している.大成功だったのはイスラム国家の破壊だけである.かつての中世十字軍がそうであったように.


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2009年08月05日

「異教徒」という言葉のもつ重さ2−−十字軍遠征

 キリスト教がローマ帝国の国教とされ,また,392年には帝国内の異教信仰が禁止されるにいたって,キリスト教はヨーロッパ中に広く普及していった.それとともにローマ教皇の権威は増大し,遂にはカノッサの屈辱(1077年)に象徴されるように,皇帝の権威をも上回るほどになっていった.


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2009年08月04日

「異教徒」という言葉のもつ重さ1−−キリスト教の勃興

 1.2 中世の数学 を書く際に中世ヨーロッパの歴史をかなり勉強させられた. 思うところ合って,「異教徒」という言葉の重さについて議論したい.長くなるので,分割してアップロードします.


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2009年07月25日

§1.2 中世の数学(2009年7月)

海外旅行,パソコンいじり,雑事などにかまけているうちに,集中力が無くなってしまった.m(_ _)m
書き出したのはいいが,最初の文章が出てこない.“徒然なるままに”書くのと,本を書くのとの違いかなあ.
でも,書いた中身は決していい加減ではありません.

第1章 論証数学の誕生とその歴史
1.1 古代ギリシャの数学と数 biseki_1.1.pdf (←訂正あり)
1.2 中世の数学 biseki_1.2.pdf (←訂正あり)

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2009年03月01日

§1.1 古代ギリシャの数学と数 1.1.4-1.1.5(2009年3月)

何とか2月中に「古代ギリシャ」を上げようと頑張ったが,僅かに間に合わなかった. それでは,できたところまでアップロードします.

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2009年02月02日

§1.1 古代ギリシャの数学と数 1.1.1-1.1.3

 いよいよ本番の著作に取りかかったが,メモ書きとは大違い.本職でない数学史という分野では,この人のここは信用できない部分とか,2千年以上も前のことだから人物の生年・没年も怪しい場合もある.結局,全体で数千ページに及ぶ書物を読み直す羽目に陥った.ああしんど.

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2008年11月12日

定理: コーシー(Cauchy)の収束判定法 の証明

参考文献:
小平邦彦 著 『解析入門 I 』(岩波書店)


 微分・積分においては極限や無限の議論が前面に躍り出てくる.というわけで,数学史の話を兼ねて,ゼノンのパラドックスのお話から導入するのが良いであろうと考えた.一連のかなり長い議論を経て,実数の連続性を厳密に議論する デデキントの切断 にまで辿り着いた.しかしながら,この手の議論はかなり高級な部類に属し,これを前提にして微積分を組み立てていくのは大学1年生には無理がある.それではどうするべきか.ああでもない,こうでもないと悩んでいたが,だいぶ頭が整理されてきた.

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posted by TaD at 02:08| Comment(1) | TrackBack(0) | 学問 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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